Начальное обучение он получил от отца, который был художником, изображавшим морские виды. Далее в получил уроки живописи в школе рисования в родном городишке, уже тогда на выставке были представлены 6 пейзажей Корнелиса. Элиза Тереза тоже была художницей, она увлекалась написанием портретов и натюрмортов. Его творчество набирало популярность еще в начале карьеры, ему присваивают титул «князь художников».
В творчестве Куккука картины принадлежат жанру живописи. В он переезжает в Клеве, город на северо-востоке Германии. Он так был поражен красотой ландшафтов, что остается жить тут до конца погибели. Конкретно в Клеве, были написаны фаворитные пейзажные композиции. В Корнелис открыл художественную академию и школу. В следующие года возвел «Дворец художников» с мастерской, сейчас художественный музей.
